Question

如圖，已知反比例函數(shù)y₁=

k1

x

（k₁＞0）與一次函數(shù)y₂=k₂x+1（k₂≠0）的圖象交于A，B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且AC=2OC．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）已知點為B（-2，a），請觀察圖象后指出當x為何值時，y₁＞y₂．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）利用△OAC的面積公式列方程求出OC，再求出AC，然后寫出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）S_△OAC=

1

2

OC•AC=

1

2

OC•2OC=1，
解得OC=1，
所以，AC=2×1=2，
所以，點A的坐標為（1，2），
代入反比例函數(shù)解析式得，

k1

1

=2，
解得k₁=2，
代入一次函數(shù)解析式得，1•k₂+1=2，
解得k₂=1．
所以，反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，一次函數(shù)的解析式為y=x+1；

（2）由圖可知，x＜-2或x＞1時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關鍵在于求出點A的坐標．