Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為1 , l₂，l₃之間的距離為2 ,則AC的長是（    ）

  A．  B．  C．  D．7

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】本題考查的是兩平行線間的距離

過A作AE⊥于E，過C作CF⊥于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根據(jù)AAS證△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．

過A作AE⊥于E，過C作CF⊥于F，

則∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，

∠EAB+∠ABE=90°，

∴∠EAB=∠CBF，

∵在△AEB和△BFC中

∴△AEB≌△BFC（AAS），

∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，

由勾股定理得：，

由勾股定理得：，

故選A.