Question

依次連接等邊△A₁B₁C₁三邊的中點，得到△A₂B₂C₂，再依次連接△A₂B₂C₂三邊的中點得到△A₃B₃C₃，按照此方法繼續(xù)下去．已知等邊△A₁B₁C₁的邊長為1，則△A_nB_nC_n的面積為________．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形中位線性質得到△A₂B₂C₂，的邊長為，△A₃B₃C₃的邊長為（）²，由此得到△A_nB_nC_n的邊長為（）^n-1，然后根據(jù)等邊三角形的面積等于邊長的倍計算即可．
解答：∵連接等邊△A₁B₁C₁三邊的中點，得到△A₂B₂C₂，等邊△A₁B₁C₁的邊長為1，
∴△A₂B₂C₂，的邊長為，
同樣得△A₃B₃C₃的邊長為（）²，
∴△A_nB_nC_n的邊長為（）^n-1，
∴△A_nB_nC_n的面積=[（）^n-1]²，
=．
故答案為．
點評：本題考查了等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°；等邊三角形的面積等于邊長的倍．也考查了三角形中位線性質．