Question

如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點P1，此時AP1＝2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2＝2＋；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3＝3＋；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點P2012為止，則AP2012等于(　　)

A．2 011＋671 B．2 012＋671

C．2 013＋671 D．2 014＋671

 

Answer 1

B

【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

AC＝1，∴AB＝2，BC＝，∴將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點P1，此時AP1＝2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2＝2＋；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3＝2＋＋1＝3＋；又∵2 012÷3＝670…2，

∴AP2 012＝670(3＋)＋2＋＝2 012＋671.