Question

黃岡市高效課堂現(xiàn)場(chǎng)會(huì)在英山實(shí)驗(yàn)中學(xué)召開(kāi)，為營(yíng)造氛圍，舉辦方從教學(xué)樓頂端A點(diǎn)處向下懸掛“優(yōu)化教學(xué)方法，構(gòu)建高效課堂”大型標(biāo)語(yǔ)．九年級(jí)學(xué)生王港用高1m的測(cè)角儀在地面C點(diǎn)測(cè)得樓頂A點(diǎn)的仰角為45°，沿CB方向前進(jìn)15m到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得A點(diǎn)仰角的正切值為

8

3

，若標(biāo)語(yǔ)底端M點(diǎn)距地面9m，請(qǐng)你計(jì)算標(biāo)語(yǔ)AM的長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：設(shè)AG=x，在Rt△AEG中求出EG，在Rt△AFG中求出FG，根據(jù)EF=15m，可建立方程，求出x的值后即可計(jì)算標(biāo)語(yǔ)AM的長(zhǎng)度．

解答：解：設(shè)AG=x，
由題意得，∠AEG=45°，tan∠AFG=

8

3

，
在Rt△AEG中，EG=

AG

tan∠AEG

=

AG

tan45°

=x，
在Rt△AFG中，F(xiàn)G=

AG

tan∠AFG

=

3

8

x，
∵EF=15m，
∴x-

3

8

x=15，
解得：x=24，即AG=24米，
∵標(biāo)語(yǔ)底端M點(diǎn)距地面9m，
∴標(biāo)語(yǔ)AM的長(zhǎng)度=AG+GB-9=16米．
答：標(biāo)語(yǔ)AM的長(zhǎng)度為16米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，難度一般．