Question

10．如圖，把一副三角板如圖擺放，點(diǎn)E在邊AC上，將圖中的△ABC繞點(diǎn)A按每秒5°速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第21或57秒時(shí)，邊BC恰好與邊DE平行．

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合BC與DE在A點(diǎn)同側(cè)或異側(cè)時(shí)畫出圖形．利用平行線的性質(zhì)得出即可．

解答 解：如圖1所示：當(dāng)B′C′∥DE時(shí)，
由題意可得：∠B′=∠DFA=60°，∠D=45°，
則∠FAD=75°，
故∠CAF=15°，則∠BAF=105°，
故邊BC恰好與邊DE平行時(shí)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為：$\frac{105}{5}$=21（秒），
如圖2，當(dāng)B″C″∥DE時(shí)，
由（1）同理可得：∠BAB″=75°，
則BA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了360°-75°=285°，
則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中：第$\frac{285}{5}$=57（秒）時(shí)，邊BC恰好與邊DE平行．
綜上所述：在第21或57秒時(shí)，邊BC恰好與邊DE平行．
故答案為：21或57．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．