Question

如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，AE=2．求：
（1）∠ABC的度數(shù)；
（2）對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)；
（3）菱形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，然后求出△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°解答；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DE，進(jìn)而得出AO以及AC的長(zhǎng)；
（3）利用菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，
∴AD=BD，
∵菱形ABCD中，AD=AB，
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ABC=120°；

（2）∵△ABD是等邊三角形，AE=2，
∴AB=BD=AD=4，
∴DE=AO=

AD2-AE2

=

16-22

=2

3

，
∴AC=4

3

；

（3）菱形ABCD的面積=

1

2

BD•AC=

1

2

×4

3

×4=8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等判斷出AD=BD是解題的關(guān)鍵．