Question

如圖，△ABC中，DE∥BC，F(xiàn)B，F(xiàn)C分別平分∠B和∠C，已知BC=20，AB=18，AC=16，則△ADE的周長是

1. A.
   30
2. B.
   32
3. C.
   34
4. D.
   36

Answer 1

C
分析：根據(jù)DE∥BC，F(xiàn)B，F(xiàn)C分別平分∠B和∠C，可得：∠DBF=∠FBC=∠DFB，進而得出DF=DB，同理得出EF=EC，所以△ADE的周長為AB+AC，然后根據(jù)AB和AC的長度即可求出結(jié)果．
解答：∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠FBC，∠EFC=∠BCF，
∵FC分別平分∠B和∠C，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∴∠BFD=∠DBF，∠EFC=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
∵△ADE的周長=AD+AE+DE，DE=DF+EF，
∴△ADE的周長=AD+BD+AE+EC=AB+AC，
∵AB=18，AC=16，
∴△ADE的周長=34．
故選C．
點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形的周長，關(guān)鍵在于根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理推出DF=DB，EF=EC，然后進行正確的等量代換求出∴△ADE的周長=AD+BD+AE+EC=AB+AC．