【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到△CBE.
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）當AB=8，AD∶DC=1∶3時，求DE的長.
【答案】（1）求∠DCE的度數(shù)為90°；
（2）DE的長為
【解析】試題分析：（1）利用等腰直角三角形的性質以及旋轉的性質得出∠DCE=∠ACB+∠BCE，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出AC的長，再利用旋轉的性質得出AD=CE，進而利用勾股定理得出DE的長．
試題解析：（1）∵△CBE是由△ABD旋轉得到的，
∴△ABD≌△CBE，∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．
（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB=8，∴AC=
，
又∵AD：DC=1：3，∴AD =
，DC=
．
由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，∴DE2=DC2+CE2=72+8=80，
∴DE=
．
手拉手全優(yōu)練考卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是 （ ）
A、（1）（2）（4） B、（2）（3）（4） C、（1）（3）（4） D、（1）（2）（3）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O.
（1）求證：OB=OC；
（2）若∠ABC=55°，求∠BOC的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近似數(shù)38.57的取值范圍是（ ）
A. 38.565 ≤ a＜38.575 B. 38.565＜a ＜38.575
C. 38.565＜a ≤38.575 D. 38.55 ≤ a＜38.65
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【題目】你知道為什么任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式嗎？下面的解答過程會告訴 你原因和方法．
（1）閱讀下列材料：
問題：利用一元一次方程將
化成分數(shù)．
設 
．
由
，可知 
，
即 
．（請你體會將方程兩邊都乘以10起到的作用）
可解得 
，即 
．填空：將
寫成分數(shù)形式為 ．
（2）請仿照上述方法把小數(shù)
化成分數(shù)，要求寫出利用一元一次方程進行解答的過程.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圓內(nèi)接四邊形相鄰三個內(nèi)角之比依次是3：4：6，則該四邊形內(nèi)角中最大度數(shù)是_________．
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