Question

3．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠ABC=120°，OC=3，則弧$\widehat{BC}$的度數(shù)為120°．

Answer 1

分析 連接OB，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABO=90°，則∠OBC=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得到∠BOC=120°，然后根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)．

解答 解：連接OB，如圖，
∵AB與⊙O相切于點B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=30°，
而OB=OC，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠BOC=120°，
∴弧$\widehat{BC}$的度數(shù)為120°．
故答案為120°．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系．