Question

9．已知a²-4a+9b²+6b+5=0，求a+b的值．

Answer 1

分析 將原等式變形為兩個平方式相加的形式，由偶次方的非負性可得出a、b的值，再將a、b的值代入到a+b中即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a²-4a+9b²+6b+5=（a²-4a+4）+（9b²+6b+1）=（a-2）²+（3b+1）²=0，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{a-2=0}\\{3b+1=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．
∴a+b=2+（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查了配方法的應(yīng)用以及偶次方的非負性，解題的關(guān)鍵是將原式變形成兩個平方式相加的形式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由偶次方的非負性求出各未知數(shù)的值．