Question

【題目】某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設(shè)BG的長為2x米．

（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝ ；

（2）x為何值時，區(qū)域③的面積為180平方米；

（3）x為何值時，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）48－12x；（2）x為1或3；（3）x為2時，區(qū)域③的面積最大，為240平方米

【解析】

（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長再除以2可得DF的長度；

（2）將區(qū)域③圖形的面積用關(guān)于x的代數(shù)式表示出來，并令其值為180，求出方程的解即可；

（3）令區(qū)域③的面積為S，得出x關(guān)于S的表達(dá)式，得到關(guān)于S的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在x取值范圍內(nèi)的最大值即可.

（1）48－12x

（2）根據(jù)題意，得5x(48－12x)＝180，

解得x1＝1，x2＝3

答：x為1或3時，區(qū)域③的面積為180平方米

（3）設(shè)區(qū)域③的面積為S，則S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240

∵－60＜0，∴當(dāng)x＝2時，S有最大值，最大值為240

答：x為2時，區(qū)域③的面積最大，為240平方米