Question

如圖，一次函數(shù)y=-

1

2

x+4的圖象交x軸于點A，交正比例函數(shù)y=

3

2

x的圖象于點B．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側(cè)，EF在x軸上方，DC=2，DE=4．當點C坐標為（-2，0）時，矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．
（1）求點B的坐標．
（2）矩形CDEF運動t秒時，直接寫出C、D兩點的坐標．
（3）當點B在矩形CDEF的一邊上時，求t的值．
（4）設CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點，當四邊形MCDN為直角梯形時，求t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解集即可得出點B的坐標．
（2）本題需根據(jù)矩形向右移動的速度和時間以及點C、D，原來的坐標即可寫出C、D兩點的坐標．
（3）本題需分當B點在CF上，當B點在ED上兩種情況討論即可．
（4）本題需先求出當D點在點O處時，當點C在A處時t的值，即可求出四邊形MCDN為直角梯形時t的取值范圍．

解答：解：（1）由

y= 3 2 x y=- 1 2 x+4

，
解得：

x=2 y=3

．
∴點B的坐標為（2，3）．

（2）∵矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．
∴C、D兩點的坐標為：（-2+2t，0）（-4+2t，0）．

（3）當B點在CF上時，則
-2+2t=2，
t=2．
當B在ED上時，則
-4+2t=2，
t=3．

（4）根據(jù)題意得，當D點在點O處時，t=2，
當點C在A處時，t=5，
又∵當DC在OA之間運動時，
四邊形MCDN為直角梯形．
把x=-2+2t代入y=-

1

2

x+4得：y=-

1

2

（-2+2t）+4，
把x=-4+2t代入y=

3

2

x得：y=

3

2

（-4+2t），
當-

1

2

（-2+2t）+4=

3

2

（-4+2t）時，解得：t=

11

4

，
∴t的取值范圍是：2＜t＜5且t≠

11

4

．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應用，在解題時要注意把一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與直角梯形相結(jié)合是本題的關鍵．