Question

15．如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處．
（1）若∠BOD=20°，分別求圖1，圖2中∠AOC的度數(shù)（0°＜∠AOC＜180°）；
（2）直接寫出∠AOC和∠BOD的大小關(guān)系；
（3）在圖2中，當(dāng)OD分∠AOB為2：3兩部分，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)周角的定義可得圖1中∠AOC的度數(shù)，根據(jù)直角的定義和角的和差關(guān)系可得圖2中∠AOC的度數(shù)；
（2）根據(jù)周角的定義可得圖1中∠AOC和∠BOD的大小關(guān)系，根據(jù)直角的定義和角的和差關(guān)系可得圖2中∠AOC和∠BOD的大小關(guān)系；
（3）分2種情況：①∠AOD：∠BOD=2：3；②∠BOD：∠AOD=2：3；進(jìn)行討論可求∠AOC的度數(shù)．

解答 解：（1）圖1中∠AOC=360°-90°×2-20°=160°，
圖2中∠AOC=90°×2-20°=160°；
（2）圖1中∠AOC+∠BOD=180°，
圖2中∠AOC+∠BOD=180°；
（3）①∠AOD：∠BOD=2：3，
∠AOD=90°×$\frac{2}{3+2}$=36°，
∠AOC=90°+36°=126°；
②∠BOD：∠AOD=2：3，
∠AOD=90°×$\frac{3}{3+2}$=54°，
∠AOC=90°+54°=144．
故∠AOC的度數(shù)是126°或144°．

點(diǎn)評(píng) 考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．