Question

8．求證：如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
作圖：
已知：如圖，AB∥DE，BC∥EF；
求證：∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=180°；
證明：在圖1中，∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DGC，
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF；
在圖2中，∵AB∥DE，
∴∠DEF+∠AGE=180°，
∵BC∥EF，
∴∠AGE=∠ABC，
∴∠ABC+∠DEF=180°，
即如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．．

Answer 1

分析 分兩種情況分別作圖，再根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知和求證，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可證明結(jié)論．

解答 已知：如圖，AB∥DE，BC∥EF；
求證：∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=180°，
證明：
在圖1中，∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DGC，
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF；
在圖2中，∵AB∥DE，
∴∠DEF+∠AGE=180°，
∵BC∥EF，
∴∠AGE=∠ABC，
∴∠ABC+∠DEF=180°，
即如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
故答案為：
如圖，AB∥DE，BC∥EF；
∠ABC=∠DEF或∠ABC+∠DEF=180°；
在圖1中，∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DGC，
∵BC∥EF，
∴∠DGC=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF；
在圖2中，∵AB∥DE，
∴∠DEF+∠AGE=180°，
∵BC∥EF，
∴∠AGE=∠ABC，
∴∠ABC+∠DEF=180°，
即如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．