Question

AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=10，AC=6，則邊BC的取值范圍是

 

；中線AD的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得出邊BC的取值范圍；延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．

解答：解：∵△ABC中，AB=10，AC=6，
∴10-6＜BC＜10+6，即4＜BC＜16；
延長AD至E，使DE=AD，連接CE．
在△ABD與△ECD中，

BD=CD ∠ADB=∠EDC AD=DE

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即4＜2AD＜16，
2＜AD＜8．
故答案為4＜BC＜16；2＜AD＜8．

點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．注意：倍長中線是常見的輔助線之一．