Question

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為．

（1）當(dāng)四邊形APED為直角梯形時(shí)，的值為________；

（2）當(dāng)的值為____________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

（3）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．

Answer 1

（1）3…………………2分

（2）1或11………………6分（漏一個(gè)扣2分）

（3）由（2）題結(jié)論，當(dāng)或時(shí)，四邊形APED是平行四邊形。因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅�，所以分兩種情況給以討論(若沒有說明，但下面有分類討論，不扣分) ……………7分

ⅰ:由得當(dāng)時(shí)，四邊形APED是平行四邊形。過D點(diǎn)作DF垂直于BC，垂足為F點(diǎn)。

          ∵在中，，

∴…………9分

∵EC=6.

∴EF=2，

∴在中，……10分

     ∴四邊形APED不是菱形。………………………………11分

     ⅱ:當(dāng)時(shí)，過D點(diǎn)作DG垂直于BC，垂足為G點(diǎn).

∴四邊形ADFG是矩形

∴GF=AD=5,GA=DF=4…………12分

又因?yàn)镋F=2

所以GE=GF-EF=5-2=3，… …………14分

在=AD

所以四邊形APED是菱形…………………………16分