Question

若關(guān)于x、y的二元一次方程組

3x+y+k=1 x+3y=3

的解x、y滿足0＜x+y＜1，則k的取值范圍是（　�。�

• A、-4＜k＜0
• B、4＜k＜0
• C、0＜k＜4
• D、0＜k＜8

Answer 1

考點：二元一次方程組的解,解一元一次不等式組

專題：

分析：先把方程組中的兩方程相加可得到4（x+y）=4-k，再把等式變形為x+y=

4-k

4

，再根據(jù)0＜x+y＜1可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，求出k的取值范圍即可．

解答：解：把方程組

3x+y+k=1 x+3y=3

中兩方程相加，
得4（x+y）=4-k，
則x+y=

4-k

4

，
∵0＜x+y＜1，
∴0＜

4-k

4

＜1，
即

4-k 4 ＞0① 4-k 4 ＜1②

，
由①得，k＜4，
由②得，k＞0，
∴此不等式組的解集為0＜k＜4．
故選C．

點評：本題考查的是解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解答此題的關(guān)鍵是把原方程組變形，用k表示出x+y的值，再根據(jù)x+y的取值范圍得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解此不等式組即可求出k的取值范圍．