Question

如圖，AM=AN，BM=BN．
（1）求證：MP=NP，∠MPA=∠NPA；
（2）若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB之間，（1）中的結(jié)論是否成立？
（3）若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，（1）中的結(jié)論是否還成立？

Answer 1

（1）證明：在△ABM和△ABN中，
，
∴△ABM≌△ABN（SSS），
∴∠MAP=∠NAP，
在△APM和△APN中，
，
∴△APM≌△APN（SAS），
∴MP=NP，∠MPA=∠NPA．
（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB之間運(yùn)動(dòng)，（1）中的結(jié)論仍然成立．
（3）解：若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，（1）中的結(jié)論仍然成立．
分析：（1）先根據(jù)邊邊邊公理證明△ABM和△ABN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得∠BAM=∠BAN，再根據(jù)邊角邊定理證明△APM和△APN全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可證明；
（2）（3）與（1）的證明思路完全相同．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，后兩問(wèn)主要考查根據(jù)第一問(wèn)的證明思路，以不變的全等三角形應(yīng)對(duì)變化的情況求解，是中考中的常考題型．