Question

如圖，已知AB=AC，∠BAC=120º，在BC上取一點O，以O為圓心OB為半徑作圓，

①且⊙O過A點，過A作AD∥BC交⊙O于D，

求證：（1）AC是⊙O的切線；

     （2）四邊形BOAD是菱形。

 

 

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）∵AB=AC，∠BAC=120º，∴∠ABC=∠C=30º。

                   ∵OB=OA，∴∠BAO=∠ABC=30º�！唷螩AO=120º-30º=90º。

                   ∴ OA⊥AC。

∵OA為⊙O的半徑，∴ AC是⊙O的切線。

              （2）連接OD，

 

 

         ∵AD∥BC，

∴ ∠DAB=∠ABC=30º。

         ∴∠DAO=60º。

         ∵OA=OD，∴△OAD為等邊三角形。

        ∴OB=OA=AD，

        又∵AD∥BC，∴ADBO為平行四邊形。

        且OA=OB，∴四邊形BOAD是菱形。

【解析】切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定。

【分析】（1）求證AC是⊙O的切線，則證OA⊥AC，很顯然要運用圓的切線的判定定理。

        （2）要證四邊形BOAD是菱形，先證BOAD為平行四邊形，再證一組鄰邊相等。