Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①c＜0；②b＞0；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0．其中正確的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)得a、b異號，即b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)得出b²-4ac＞0．

解答：解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，故①正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，②正確；
∵當(dāng)x=2時，不確定位置，
∴4a-2b+c＞0，不確定，故③錯誤；
∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故④正確．
綜上所述，正確的個數(shù)有3個；
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上，a＜0，拋物線開口向下；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．