Question

已知：拋物線y=x²+（b-1）x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，-2b）（b、c為常量）．
（1）求b+c的值；
（2）證明：無(wú)論b、c取何值，拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，將P（-1，-2b）代入函數(shù)解析式求出即可；
（2）利用b²-4ac進(jìn)行配方，求出其符號(hào)，進(jìn)而得出答案．

解答：（1）解：把P（-1，-2b）代入y=x²+（b-1）x+c，
得：b+c=-2；

（2）證明：b²-4ac=（b-1）²-4c=b²-2b+1-4（-2-b）
=b²-2b+1+8+4b=b²+2b+1+8
=（b+1）²+8＞0
所以拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．