Question

七年級我們學(xué)過三角形的相關(guān)知識，在動手實(shí)踐的過程中，發(fā)現(xiàn)了一個基本事實(shí)：三角形的三條高（或三條高所在直線）相交于一點(diǎn)．其實(shí)，有很多八年級、九年級的問題均可用此結(jié)論解決．運(yùn)用如圖1，已知：△ABC的高AD與高BE相交于點(diǎn)F，且∠ABC=45°，過點(diǎn)F作FG∥BC交AB于點(diǎn)G，求證：FG+CD=BD．小方同學(xué)在解答此題時，利用了上述結(jié)論，她的方法如下：連接CF并延長，交AB于點(diǎn)M，∵△ABC的高AD與高BE相交于點(diǎn)F，∴CM為△ABC的高．（請你在下面的空白處完成小方的證明過程．）
操作如圖2，AB是圓的直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺畫出△ABC中AB邊上的高．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：首先根據(jù)在Rt△ADB中，AD=BD，則在Rt△BCM中，∠MBC=45°，進(jìn)而得出CD=DF，AF=FG，即可得出答案，分別延長BC，AC分別交⊙O于點(diǎn)D，E，分別延長AD，BE交于點(diǎn)F，連接FC并延長到AB于點(diǎn)G，即可得出答案．

解答：證明：如圖1，連接CF并延長，交AB于點(diǎn)M，
在Rt△ADB中，AD=BD，
∵在Rt△BCM中，∠MBC=45°，
∴∠BCM=45°，即∠DCF=45°，
∴在Rt△CFD中，CD=DF，
∵FG∥BC，∴∠AGF=∠ABC=45°，
∴在Rt△AFG中，AF=FG，
∴FG+CD=AF+DF=AD=BD；
如圖2，CG即為△ABC中AB邊上的高．

點(diǎn)評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)圓周角定理得出G點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．