Question

如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝9，BC＝12，在線段BC上任取一點E，連結(jié)DE，作EF⊥DE，交直線AB于點F．

(1)若點F與B重合，求CE的長；

(2)若點F在線段AB上，且AF＝CE，求CE的長；

(3)設(shè)CE＝x，BF＝y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出結(jié)果即可)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵F與B重合，且EF⊥DE，∴DE⊥BC　　1分 　　∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝90°， 　　∴四邊形ABED為矩形　　2分 　　∴BE＝AD＝9， 　　∴CE＝12－9＝3　　3分 　　(2)作DH⊥BC于H，則DH＝AB＝7，CH＝3．設(shè)AF＝CE＝x，∵F在線段AB上，∴點E在線段BH上，∴HE＝x－3，BF＝7–x　　4分 　　∵∠BEF＋90°＋∠HED＝180°，∠HDE＋90°＋∠HED＝180°， 　　∴∠BEF＝∠HDE，又∵∠B＝∠DHE＝90°， 　　∴△BEF∽△HDE　　6分 　　∴，整理得x2－22x＋85＝0，(x－5)(x－17)＝0，∴x＝5或17，經(jīng)檢驗，它們都是原方程的解，但x＝17不合題意，舍去．∴x＝CE＝5　　7分 　　(3)y＝　　9分 　　(注：未寫x取值范圍不扣分，寫出一個關(guān)系式得1分)