Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點B的坐標為（﹣1，2），將△ABO繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁O，則過A₁，B兩點的直線解析式為　     　．

Answer 1

y=3x+5

解析試題分析：如圖，過點B作BC⊥x軸于點C，
∵點B的坐標為（﹣1，2），
∴OC=1，BC=2，
∵∠ABO=90°，
∴∠BAC+∠AOB=90°，
又∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠AOB=∠ABC，
∴Rt△ABC∽Rt△BOC，
∴=，
即=，
解得AC=4，
∴OA=OC+AC=1+4=5，
∴點A（﹣5，0），
根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點A₁（0，5），
設過A₁，B兩點的直線解析式為y=kx+b，
則，
解得．
所以過A₁，B兩點的直線解析式為y=3x+5．
故答案為：y=3x+5．

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形，利用相似三角形對應邊成比例求出AC的長度，然后得到點A的坐標是解題的關鍵．