Question

已知線段AB為半圓O的直徑，AB=10cm，AC=6cm，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，P由B向A以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,勾股定理,圓周角定理

專題：

分析：連接BC，可求得BC=8，再分AP=CP、AP=AC和AC=PC三種情況討論，①當(dāng)AP=CP時(shí)，過(guò)P作PD⊥AC，可知P為AB中點(diǎn)，可求得t，②當(dāng)AP=AC時(shí)，AP=6，可求出t，③當(dāng)AC=PC時(shí)，過(guò)C作CE⊥AB，利用三角函數(shù)可求出AE的長(zhǎng)，可求得t．

解答：解：
連接BC，則∠ACB=90°，
可求得BC=8，
①當(dāng)AP=CP時(shí)，如圖1，過(guò)P作PD⊥AC，則D為AC中點(diǎn)，且PD∥BC，所以P為AB中點(diǎn)，
所以PB=5，即2t=5，解得t=2.5；

②當(dāng)AP=AC時(shí)，AP=6，則PB=10-6=4，即2t=4，解得t=2，
③當(dāng)AC=PC時(shí)，如圖2，過(guò)C作CE⊥AB，則cos∠CAE=

AE

AC

=

AC

AB

，即

AE

6

=

6

10

，解得AE=3.6，
所以AP=2AE=7.2，所以BP=10-7.2=2.8，即2t=2.8，解得t=1.4，

綜上可知當(dāng)t為2.5、3.6和1.4時(shí)，△ACP為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，分三種情況分別討論是解題的關(guān)鍵．