Question

2． 如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，∠ACD=120°，求證：CA=CD．

Answer 1

分析 連接OC，構建直角三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)，推出∠A，∠D的度數(shù)，即可推出結論．

解答 證明：連接OC，
∵CD切⊙O于點C，
∴∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=30°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴OA=OC=OB，
∴∠A=30°，
∴∠D=30°，
∴CA=CD．

點評 本題主要考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，關鍵在于通過作輔助線OC構建直角三角形，求出∠D、∠A的度數(shù)．