Question

2．△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上中線AP=12，則AB，AC關系為（　�。�

• A． AB＞AC
• B． AB=AC
• C． AB＜AC
• D． 無法確定

Answer 1

分析 在△ABP中，根據勾股定理的逆定理即可判斷AP⊥BC，然后根據線段的垂直平分線的性質，即可得到AB=AC，從而求解．

解答 解：∵AP是中線，AB=13，BC=10，
∴BP=$\frac{1}{2}$BC=5．
∵5²+12²=13²，即BP²+AP²=AB²，
∴△ABP是直角三角形，則AP⊥BC，
又∵BP=CP，
∴AC=AB=13．
故選B．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理與線段的垂直平分線的性質，關鍵是利用勾股定理的逆定理證得AP⊥BC．