Question

15．線段AB長10cm，點P在線段AB上，且滿足$\frac{BP}{AP}$=$\frac{AP}{AB}$，那么AP的長為5$\sqrt{5}$-5cm．

Answer 1

分析 設AP=x，根據(jù)線段AB長10cm，得出BP=10-x，再根據(jù)$\frac{BP}{AP}$=$\frac{AP}{AB}$，求出x的值即可得出答案．

解答 解：設AP=x，則BP=10-x，
∵$\frac{BP}{AP}$=$\frac{AP}{AB}$，
∴$\frac{10-x}{x}$=$\frac{x}{10}$，
∴x₁=5$\sqrt{5}$-5，x₂=-5$\sqrt{5}$-5（不合題意，舍去），
∴AP的長為（5$\sqrt{5}$-5）cm．
故答案為：5$\sqrt{5}$-5．

點評 本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵．