Question

如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）∠MON=______；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β，其它條件不變，那么∠MON=______ （用含α，β的式子表示）；
（3）若將條件變成O是直線AC上一點，OB為一條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，請你猜想一個結(jié)論，并說明它是正確的．

Answer 1

解（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=∠AOB=45°，∠NOB=∠BOC=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=60°；

（2）∵∠BOM=∠AOB=α，∠NOB=∠BOC=β，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=α+β=（α+β）；

（3）∠MON=90°．理由如下：
∵O是直線AC上一點，
∴∠AOC=180°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=∠AOB，∠NOB=∠BOC，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°．
分析：（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠BOM=∠AOB=45°，∠NOB=∠BOC=15°，則∠MON=∠BOM+∠BON=60°；
（2）同理得到∠BOM=∠AOB=α，∠NOB=∠BOC=β，則∠MON=∠BOM+∠BON=α+β=（α+β）；
（3）由O是直線AC上一點得到∠AOC=180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BOM=∠AOB，∠NOB=∠BOC，所以∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC．
點評：本題考查了角度的計算：∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC；∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．