Question

如圖，在直角梯形ABCD中，∠C為直角，以AB為直徑畫圓，與CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知AB=20，EF=16，那么AD+BC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,梯形中位線定理

專題：

分析：先根據(jù)AB=20求出OA的長，再過點(diǎn)O作OH⊥EF于點(diǎn)H，連接OF，根據(jù)垂徑定理求出HF的長，由勾股定理求出OH的長，根據(jù)梯形中位線定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，AB=20，
∴OA=

1

2

AB=10．
點(diǎn)O作OH⊥EF于點(diǎn)H，連接OF，
∵EF=16，
∴HF=

1

2

EF=8，
∴OH=

OF2-HF2

=

102-82

=6．
∵梯形ABCD是直角梯形，∠C為直角，
∴AD∥BC．
∵點(diǎn)O是直徑AB的中點(diǎn)，
∴OH是梯形ABCD的中位線，
∴AD+BC=2OH=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．