Question

14．去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2.732km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向C處有一個(gè)半徑為0.7km的公園，問(wèn)計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？（$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，設(shè)CD為xkm，則BD為xkm，AD為$\sqrt{3}$xkm，則有x+$\sqrt{3}$x=2，求出x的值，再與0.7比較大小，即可得出答案．

解答 解如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，由題意可得∠CAB=30°，∠CBA=45°，在Rt△CDB中，∠BCD=45°，
∴∠CBA=∠BCD，∴BD=CD．在Rt△ACD中，∠CAB=30°，∴AC=2CD．設(shè)CD=DB=x，
∴AC=2x．由勾股定理得AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{4{x}^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x．
∵AD+DB=2.732，
∴$\sqrt{3}$x+x=2.732，
∴x≈1．
即CD≈1＞0.7，
∴計(jì)劃修筑的這條公路不會(huì)穿過(guò)公園．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形及勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．