Question

（2012•鎮(zhèn)江）甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā)0.5h后乙開(kāi)始出發(fā)，結(jié)果比甲早1h到達(dá)B地．如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，a表示A、B兩地之間的距離．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問(wèn)題：
（1）分別計(jì)算甲、乙兩車的速度及a的值；
（2）乙車到達(dá)B地后以原速立即返回，請(qǐng)問(wèn)甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時(shí)回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過(guò)程中離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象．

Answer 1

分析：（1）利用圖象上D點(diǎn)的坐標(biāo)得出甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為60千米/小時(shí)，再利用兩車行駛時(shí)間列出等量關(guān)系求出a即可；
（2）首先設(shè)甲返回的速度為xkm/h，則利用返回時(shí)兩人所用時(shí)間相差1小時(shí)得出

180

60

-1=

180

x

，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）甲的速度為60÷1.5=40（千米/小時(shí)），乙的速度為60千米/小時(shí)．
求a的方法如下：
方法1：由題意，

a

60

=

a

40

-1-0.5，
解得：a=180；
方法2：設(shè)甲到達(dá)B地的時(shí)間為t，則乙所用時(shí)間為：t-1-0.5，由路程相等得，
40t=60（t-1-0.5），
解得：t=4.5，
a=40t=40×4.5=180；
方法3：由題意知，M（0.5，0），
可求得線段OP、MN表示的函數(shù)關(guān)系式分別為：S_甲=40t，S_乙=60t-30，
設(shè)N（t，a），P（t+1，a），代入函數(shù)關(guān)系式，

40(t+1)=a 60t-30=a

，
解得：

t=3.5 a=180

；

（2）方法1：設(shè)甲返回的速度為xkm/h，則：

180

60

-1=

180

x

，
解得：x=90，
經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=90是方程的根且符合題意，
故甲返回的速度為90km/h，
方法2：設(shè)甲返回的速度為xkm/h，則

180

60

×2+0.5=

180

40

+

180

x

，
解得：x=90，
經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=90是方程的根且符合題意，
故甲返回的速度為90km/h，
方法3，：如圖，線段PE、NE分別表示甲、乙兩車返回時(shí)距離A地的距離S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系，
點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：

180

60

×2+0.5=6.5，若甲、乙兩車同時(shí)返回A地，則甲返回時(shí)需用時(shí)間為：
6.5-

180

40

=2（小時(shí)），
故甲返回的速度為90km/h，如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，根據(jù)已知利用兩車時(shí)間差得出等式方程是解題關(guān)鍵．