Question

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A＝60°，AC＝1．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：

(1)如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．

(2)如圖2，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

(3)如圖3，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結AE，請你求出sinα的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過C點作CG⊥AB于G， 　　在Rt△AGC中，∵sin60°＝，∴　1分 　　∵AB＝2，∴S梯形CDBF＝S△ABC＝　3分 　　(2)菱形　4分 　　∵CD∥BF，FC∥BD，∴四邊形CDBF是平行四邊形　5分 　　∵DF∥AC，∠ACD＝90°，∴CB⊥DF　6分 　　∴四邊形CDBF是菱形　7分 　　(判斷四邊形CDBF是平行四邊形，并證明正確，記2分) 　　(3)解法一：過D點作DH⊥AE于H，則S△ADE＝　8分 　　又S△ADE＝，　9分 　　∴在Rt△DH中，sinα＝　10分 　　解法二：∵△ADH∽△ABE　8分 　　∴ 　　即： 　　∴　9分 　　∴sinα＝　10分

提示：

由平移性質可得CF∥AD，CF＝AD