Question

（1）計算：2cos30°-（

1

3

）^-1+（-2）²×（-1）⁰-|-

12

|；
（2）解方程：x²+3x=10；
（3）化簡求值：（a-

a

a-1

）÷

a2+a

a-1

，（其中a=

2

sin45°+2）

Answer 1

考點：分式的化簡求值,實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,解一元二次方程-因式分解法,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：（1）原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用零指數(shù)冪及乘方的意義化簡，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果；
（2）方程變形后，利用因式分解法求出解即可；
（3）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=2×

3

2

-3+4×1-2

3

=1-

3

；
（2）方程變形得：x²+3x-10=0，即（x-2）（x+5）=0，
可得x-2=0或x+5=0，
解得：x₁=2，x₂=-5；
（3）原式=

a(a-1)-a

a-1

•

a-1

a(a+1)

=

a(a-2)

a-1

•

a-1

a(a+1)

=

a-2

a+1

，
當a=

2

×

2

2

+2=1+2=3時，原式=

3-2

3+1

=

1

4

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握 運算法則是解本題的關鍵．