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直線(xiàn)y=ax+3與直線(xiàn)y=-x+3交于y軸上一點(diǎn)A，與x軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且∠BAC=15°，求a的值．

解：因?yàn)閠an∠OAC==1，故∠OAC=45°．
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，0）．
則∠OAB=45°-15°=30°，tan∠OAB==，故x=，
即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），代入y=ax+3得a=-；
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，0）．
則∠OAB=45°+15°=60°，tan∠OAB==，故x=3，
即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），代入y=ax+3得a=-．
分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，先根據(jù)直線(xiàn)y=-x+3與x，y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)求出∠OAC的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=15°，分B在C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，應(yīng)先根據(jù)題意畫(huà)出圖形再分析計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿線(xiàn)段OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？
（3）已知直線(xiàn)l：y=ax-a經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A，求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且把矩形OBCD的面積平均分成兩部分的直線(xiàn)l的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) Q在 PB或其延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以 PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿射線(xiàn)OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？
（3）已知直線(xiàn)l：y=ax-a都經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A，求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線(xiàn)的關(guān)系式和A點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿線(xiàn)段OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？
（3）已知直線(xiàn)l：y=ax-a經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A，求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且把矩形OBCD的面積平均分成兩部分的直線(xiàn)l的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年江蘇省南通市一中中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿線(xiàn)段OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？
（3）已知直線(xiàn)l：y=ax-a經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A，求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且把矩形OBCD的面積平均分成兩部分的直線(xiàn)l的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) Q在 PB或其延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，OP=PQ，作以 PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿射線(xiàn)OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP=x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？
（3）已知直線(xiàn)l：y=ax-a都經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A，求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線(xiàn)的關(guān)系式和A點(diǎn)的坐標(biāo)．

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