Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，8為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，過(guò)作直線與軸負(fù)方向相交成的角，且交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn).

（1）求直線的解析式；

（2）將以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)第一次與外切時(shí)，求平移的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為：.（2）平移的時(shí)間為5秒.

【解析】

（1）求直線的解析式，可以先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．

（2）設(shè)⊙O2平移t秒后到⊙O3處與⊙O1第一次外切于點(diǎn)P，⊙O3與x軸相切于D1點(diǎn)，連接O1O3，O3D1．

在直角△O1O3D1中，根據(jù)勾股定理，就可以求出O1D1，進(jìn)而求出D1D的長(zhǎng)，得到平移的時(shí)間．

（1）由題意得，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為.

∵在中，，

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

設(shè)直線的解析式為，

由過(guò)、兩點(diǎn)，

得，

解得，

∴直線的解析式為：.

（2）如圖，

設(shè)平移秒后到處與第一次外切于點(diǎn)，

與軸相切于點(diǎn)，連接，.

則，

∵軸，∴，

在中，.

∵，

∴，

∴（秒），

∴平移的時(shí)間為5秒.