Question

16．數(shù)軸上A、B、C三點所代表的數(shù)分別是a、1、c，且|c-1|-|a-1|=|a-c|．若下列選項中，有一個表示A、B、C三點在數(shù)軸上的位置關系，則此選項為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分別由四個選項的數(shù)軸上判斷出a，c，1的大小關系，然后化簡，等式成立，故正確．

解答 解：A，由數(shù)軸得，1＜a＜c，左邊=|c-1|-|a-1|=c-1-a+1=c-a，右邊=|a-c|=c-a，所以等式成立．故A正確；
B，由數(shù)軸得，1＜c＜a，左邊=|c-1|-|a-1|=c-1-a+1=c-a，右邊=|a-c|=a-c，所以等式不成立．故B錯誤；
C、由數(shù)軸得，c＜1＜a，左邊=|c-1|-|a-1|=1-c-a+1=2-c-a，右邊=|a-c|=a-c，所以等式不成立．故C錯誤；
D、由數(shù)軸得，a＜c＜1，左邊=|c-1|-|a-1|=1-c-1+a=a-c，右邊=|a-c|=c-a，所以等式不成立．故D錯誤；
故選A．

點評 此題是絕對值題，主要考查絕對值的意義，分情況討論是解本題的關鍵．