Question

已知：如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=60°，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求AC，BD的長(zhǎng)和菱形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：先判斷出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分和等邊三角形的性質(zhì)求出AO、BO，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AC、BD，再利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵菱形ABCD中∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AO=

1

2

×4=2，BO=

3

2

×4=2

3

，
∴AC=2AO=2×2=4，
BD=2BO=2×2

3

=4

3

，
∴菱形的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×4×4

3

=8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的對(duì)角線互相垂直平分和面積的求解方法是解題的關(guān)鍵．