Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，過點C作直線CD⊥AB于點D，弦CF與AB交于點E，弦BF與直線CD交于點G．已知BG=2，GF=4，求：BC的長度．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：根據(jù)條件可得出∠BCG=∠F，可證得△BCG∽△BFC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

BG

BC

=

BC

BF

，代入可求得BC．

解答：解：∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCG=90°，
∵∠BCG=∠A，
又∵∠A=∠F，
∴∠BCG=∠F，且∠CBG=∠FBC，
∴△BCG∽△BFC，
∴

BG

BC

=

BC

BF

，
∵BG=2，GF=4，
∴BF=BG+GF=6，
∴

2

BC

=

BC

6

，
∴BC=2

3

．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件證得△BCG∽△BFC是解題的關(guān)鍵．