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設(shè)m-n=
1
4
，m+n=2，求[
m2+n2
m2+2mn+n2
-
2
mn
÷（
1
m
+
1
n
）2]•
1
m-n
的值．
原式=[
m2+n2
(m+n)2
-
2
mn
÷
(m+n)2
(mn)2
]×
1
m-n

=[
m2+n2
(m+n)2
-
2
mn
×
(mn)2
(m+n)2
]×
1
m-n

=
(m-n)2
(m+n)2
×
1
m-n

=
m-n
(m+n)2
；
把m-n=
1
4
，m+n=2，代入，得：
原式=
1
16
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
2
x
-
3
y
=
1
4
，x，y都是正整數(shù)，則方程有
 
組正整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m-n=
1
4
，m+n=2，求[
m2+n2
m2+2mn+n2
-
2
mn
÷（
1
m
+
1
n
）2]•
1
m-n
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列文章：
利用一元一次方程可以把一個(gè)循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，例如，將0.
．
3
．
5
化為分?jǐn)?shù)．首先，假設(shè)0.
．
3
．
5
=x，而0.
．
3
．
5
實(shí)際上等于0.353535…，每一個(gè)循環(huán)節(jié)含有兩位數(shù)字35，將它擴(kuò)大100倍，把小數(shù)點(diǎn)移到第一個(gè)循環(huán)節(jié)的后面，得
100x=35.3535…=35+0.
．
3
．
5
=35+x，
即100x=35+x．
解這個(gè)方程，得x=
35
99
，
因此，0.
．
3
．
5
=
35
99
．
對于混合循環(huán)小數(shù)，我們也可以用類似的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如：將0.14
．
1
．
8
化為分?jǐn)?shù)．
解：設(shè)x=0.14
．
1
．
8
=3.14181818…，
由于在第一個(gè)循環(huán)節(jié)前有兩位小數(shù)，我們先把它擴(kuò)大100倍，把小數(shù)點(diǎn)移到第一個(gè)循環(huán)節(jié)前，劃歸為上一例的情形，得
100x=0.14
．
1
．
8
①
再擴(kuò)大100倍，得
10000x=0.14
．
1
．
8
②
②-①，得9900x=31104．
所以x=
31104
9900
=3
1404
9900
=3
39
275
，
即0.14
．
1
．
8
=3
39
275

請你用上述方法，分別將0.
．
3
．
6
和2.5
．
2
．
1
化為分?jǐn)?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
計(jì)算(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
)時(shí)，若把(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)與（
1
2
+
1
3
+
1
4
)分別各看著一個(gè)整體，再利用分配律進(jìn)行運(yùn)算，可以大大簡化難度．過程如下：
解：設(shè)(
1
2
+
1
3
+
1
4
)為A，(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)為B，
則原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=
1
5
．請用上面方法計(jì)算：
①(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)
②(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)-(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n
)．

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