Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線l₂：y=kx+b相交于點A，點A得橫坐標(biāo)為3，直線l₂交y軸于點B，且．
（1）試求直線l₂的函數(shù)表達式；
（2）若將直線l₁沿著x軸向左平移3個單位，交y軸于點C，交直線l₂于點D．試求點D的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）把x=3代入y=x得y=4，
∴A點坐標(biāo)為（3，4），
∴OA==5，
又∵OA=OB，
∴OB=10，
∴B點坐標(biāo)為（0，-10），
把A（3，4）、B（0，-10）代入y=kx+b得，解得，
∴直線l₂的函數(shù)表達式為；
（2）將直線l₁沿著x軸向左平移3個單位得y=（x+4）=x+4，
解方程組得：，
∴D的坐標(biāo)為（）．
分析：（1）先確定A點坐標(biāo)為（3，4），再根據(jù)勾股定理計算出OA，則可得到OB，這樣可確定B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線l₂的函數(shù)表達式；
（2）利用一次函數(shù)圖象與幾何變換由直線l₁沿著x軸向左平移3個單位得到新直線的解析式為y=（x+4）=x+4，然后與組成方程組，解方程組即可得到D點坐標(biāo)．
點評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．