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如圖，動點(diǎn)M、N分別在直線AB與CD上，且AB∥CD，∠BMN與∠MND的角平分線相交于點(diǎn)P，若以MN為直徑作⊙O，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是


  1. A.
    點(diǎn)P在⊙O外
  2. B.
    點(diǎn)P在⊙O內(nèi)
  3. C.
    點(diǎn)P在⊙O上
  4. D.
    以上都有可能
C
分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BMN+∠MND=180°，再由角平分線的性質(zhì)可得出∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，故可知∠PMN+∠PNM=90°，由三角形的內(nèi)角和是180°得出∠MPN=90°，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OP=MN，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．
解答：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN與∠MND的平分線相交于點(diǎn)P，
∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，
∴∠PMN+∠PNM=90°，
∴∠MPN=180°-（∠PMN+∠PNM）=180°-90°=90°，
∴以MN為直徑作⊙O時，OP=MN=⊙O的半徑，
∴點(diǎn)P在⊙O上．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)條件得到OP=MN是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•晉江市質(zhì)檢）如圖，動點(diǎn)M、N分別在直線AB與CD上，且AB∥CD，∠BMN與∠MND的角平分線相交于點(diǎn)P，若以MN為直徑作⊙O，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=a(x-m)2與y2關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)分別為B、A，y1與y軸的交點(diǎn)為C．若由A，B，C組成的三角形中，tan∠ABC=2．求：
（1）a與m滿足的關(guān)系式；
（2）如圖，動點(diǎn)Q、M分別在y1和y2上，N、P在x軸上，構(gòu)成矩形MNPQ，當(dāng)a為1時，請問：
①Q(mào)點(diǎn)坐標(biāo)是多少時，矩形MNPQ的周長最短？
②若E為MQ與y軸的交點(diǎn)，是否存在這樣的矩形，使得△CEQ與△QPB相似？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與y2關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)分別為B、A，y1與y軸的交點(diǎn)為C．若由A，B，C組成的三角形中，tan∠ABC=2．求：
（1）a與m滿足的關(guān)系式；
（2）如圖，動點(diǎn)Q、M分別在y1和y2上，N、P在x軸上，構(gòu)成矩形MNPQ，當(dāng)a為1時，請問：
①Q(mào)點(diǎn)坐標(biāo)是多少時，矩形MNPQ的周長最短？
②若E為MQ與y軸的交點(diǎn)，是否存在這樣的矩形，使得△CEQ與△QPB相似？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（21）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與y2關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)分別為B、A，y1與y軸的交點(diǎn)為C．若由A，B，C組成的三角形中，tan∠ABC=2．求：
（1）a與m滿足的關(guān)系式；
（2）如圖，動點(diǎn)Q、M分別在y1和y2上，N、P在x軸上，構(gòu)成矩形MNPQ，當(dāng)a為1時，請問：
①Q(mào)點(diǎn)坐標(biāo)是多少時，矩形MNPQ的周長最短？
②若E為MQ與y軸的交點(diǎn)，是否存在這樣的矩形，使得△CEQ與△QPB相似？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇泰州高港實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩形ABCD，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖①，連接AF、CE，求證四邊形AFCE是菱形；

（2）求AF的長；

（3）如圖②，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周，即點(diǎn)P自停止，點(diǎn)Q自停止，在運(yùn)動過程中：已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

 

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