Question

一個矩形寬為1（寬＜長），剪去一個以寬為邊長的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的長是（　�。�

• A、

  5 -1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3- 5

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

考點：相似多邊形的性質

專題：

分析：設原矩形的長為x，表示出剩下矩形的寬，再根據(jù)相似多邊形的對應邊成比例列式計算即可得解．

解答：解：設原矩形的長為x，則剩下矩形的寬（1-x），
∵剩下的矩形與原矩形相似，
∴

1-x

1

=

1

x

，
整理得，x²-x+1=0，
解得x₁=

5 +1

2

，x₂=

- 5 +1

2

（舍去），
所以，原矩形的長是

5 +1

2

．
故選D．

點評：本題考查了相似多邊形的性質，主要利用了相似多邊形對應邊成比例，熟記性質并表示出剩下矩形的寬是解題的關鍵．