Question

19．（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長度；
（2）若我們將（1）題中的條件“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”．（1）題的結(jié)果會變化嗎？如果不會，請說明理由；如果會，請求出結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）由已知條件可知，MN=MC+NC，又因為點M、N分別是AC、BC的中點，則MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，故MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC），由此即可得出結(jié)論；
（1）本題應考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，即當點C在線段AB上時和當點C在線段AB的延長線上時．

解答 解：（1）∵AC=6cm，且M是AC的中點，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}×$6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，
∴線段MN的長度是5m，

（2）分兩種情況：
當點C在線段AB上，由（1）得MN=5cm，
當C在線段AB的延長線上時，
∵AC=6cm，且M是AC的中點
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC-CN=3cm-2cm=1cm，
∴當C在直線AB上時，線段MN的長度是5cm，或1cm．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．