Question

求根式

2- 2+ 2- 2+ …

的值．

Answer 1

分析：用構(gòu)造方程的方法來解．設(shè)原式為x，兩邊平方，得2-

2- 2+ 2- 2+ …

=x²，即2-

2+x

=x²，問題轉(zhuǎn)化為解無理方程求解．

解答：解：設(shè)

2- 2+ 2- 2+ …

=x，
則

2- 2+x

=x，
兩邊平方得2-

2+x

=x²，
即2-x²=

2+x

，
兩邊再平方得
x⁴-4x²+4=2+x，所以x⁴-4x²-x+2=0．
觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=-1，2時，方程成立．
因此，方程左端必有因式（x+1）（x-2），將方程左端因式分解，有
（x+1）（x-2）（x²+x-1）=0．
∴x=-1，x=2，x=

-1± 5

2

；
又∵0＜x＜2，
∴x=-1，x=2，x=

-1- 5

2

應(yīng)舍去，
∴x=

5 -1

2

，
即：原式=

5 -1

2

．

點評：本題考查了二次根式的化簡計算的特殊方法，根據(jù)所求式子的無限性，把問題轉(zhuǎn)化為無理方程求解是解題的關(guān)鍵．