Question

分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=________．

Answer 1

（x²+5x+5）²
分析：先把第一四項相乘，第二三項相乘，然后把（x²+5x）看做一個整體，再利用多項式的乘法進行計算，再利用完全平方公式進行因式分解即可．
解答：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1
=（x²+5x+4）（x²+5x+6）+1
=（x²+5x）²+10（x²+5x）+24+1
=（x²+5x+5）²．
故答案為：（x²+5x+5）²．
點評：本題考查了運用公式法進行因式分解，需要先利用整式的乘法整理，整體思想的利用使運算更加簡便．