Question

1．我市向汶川災(zāi)區(qū)贈(zèng)送270臺(tái)計(jì)算機(jī)并于近期啟運(yùn)，經(jīng)與其物流公司聯(lián)系，得知用A型汽車(chē)若干輛，剛好裝完；如用B型汽車(chē)，可比A型汽車(chē)少一輛，但有一輛少裝30臺(tái)．已知每輛A型汽車(chē)比每輛B型汽車(chē)少裝15臺(tái)．
（1）求只選用A型汽車(chē)或B型汽車(chē)裝運(yùn)需要多少輛？
（2）已知A型汽車(chē)的運(yùn)費(fèi)是每輛350元，B型汽車(chē)的運(yùn)費(fèi)是每輛400元，若運(yùn)送這批計(jì)算機(jī)同時(shí)用這兩種型的汽車(chē)，其中B型汽車(chē)比A型汽車(chē)多用1輛，所需運(yùn)費(fèi)比單獨(dú)用任何一種型號(hào)的汽車(chē)都要節(jié)省，按這種方案需A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)各多少輛？運(yùn)費(fèi)多少元？

Answer 1

分析 （1）本題可根據(jù)兩車(chē)的輛數(shù)的數(shù)量關(guān)系來(lái)列方程．等量關(guān)系為：裝270臺(tái)需A型車(chē)的數(shù)量=裝300臺(tái)需B型車(chē)的數(shù)量+1．由此可得出方程求出未知數(shù)．
（2）可先根據(jù)（1）求出單獨(dú)用兩種車(chē)分別要多少費(fèi)用，然后讓同時(shí)用兩種車(chē)時(shí)花的費(fèi)用小于單獨(dú)用一種車(chē)的最少的費(fèi)用．得出車(chē)的數(shù)量的取值范圍，然后判斷出有幾種運(yùn)輸方案，然后根據(jù)運(yùn)輸方案求出運(yùn)費(fèi)．

解答 解：（1）設(shè)A型汽車(chē)每輛可裝計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則B型汽車(chē)每輛可裝計(jì)算機(jī)（x+15）臺(tái)．
依題意得：$\frac{270}{x}$=$\frac{270+30}{x+15}$+1．
解得：x=45，x=-90（舍去）．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的解．
則x+15=60．
答：A型汽車(chē)每輛可裝計(jì)算機(jī)45臺(tái)，B型汽車(chē)每輛可裝計(jì)算機(jī)60臺(tái)．

（2）由（1）知．
若單獨(dú)用A型汽車(chē)運(yùn)送，需6輛，運(yùn)費(fèi)為2100元；
若單獨(dú)用B型汽車(chē)運(yùn)送，需車(chē)5輛，運(yùn)費(fèi)為2000元．
若按這種方案需同時(shí)用A，B兩種型號(hào)的汽車(chē)運(yùn)送，設(shè)需要用A型汽車(chē)y輛，則需B型汽車(chē)（y+1）輛．根據(jù)題意可得：350y+400（y+1）＜2000．
解得：y＜$\frac{32}{15}$．
因汽車(chē)輛數(shù)為正整數(shù)．∴y=1或2．
當(dāng)y=1時(shí)，y+1=2．則45×1+60×2=165＜270．不同題意．
當(dāng)y=2時(shí)，y+1=3．則45×2+60×3=270．符合題意．
此時(shí)運(yùn)費(fèi)為350×2+400×3=1900元．
答：需要用A型汽車(chē)2輛，則需B型汽車(chē)3輛．運(yùn)費(fèi)1900元

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程或不等式，再求解．