Question

12．（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點O，使得點O到△ABC的兩邊AB、AC的距離相等，并且點O到B、C兩點的距離也相等．（不寫作法，但需保留作圖痕跡）
（2）在（1）中，作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，連結(jié)BO、CO．求證：△OMB≌△ONC．

Answer 1

分析 （1）分別作∠BAC的平分線和BC的垂直平分線，它們相交于點O；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OM=ON，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理得到OB=OC，則可根據(jù)“HL”判斷△OMB≌△ONC．

解答 解：（1）如圖1，

（2）如圖2，


∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，
∴OM=ON，
∵點O在線段AB的垂直平分線上，
∴OA=OB，
在Rt△OMB和△ONC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{OM=ON}\end{array}\right.$，
∴△OMB≌△ONC．

點評 B本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．