Question

5．實(shí)驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升$\frac{5}{6}$cm，則開始注入$\frac{3}{5}$，$\frac{33}{20}$，$\frac{171}{40}$分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．

Answer 1

分析 由甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升$\frac{5}{6}$cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升$\frac{10}{3}$cm，設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時，②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可．

解答 解：∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，
∵注水1分鐘，乙的水位上升$\frac{5}{6}$cm，
∴注水1分鐘，丙的水位上升$\frac{10}{3}$cm，
設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，
甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：
①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時，
有1-$\frac{5}{6}$t=0.5，
解得：t=$\frac{3}{5}$分鐘；
②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，
∵$\frac{5}{6}$t-1=0.5，
解得：t=$\frac{9}{5}$，
∵$\frac{10}{3}$×$\frac{9}{5}$=6＞5，
∴此時丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷$\frac{10}{3}$=$\frac{3}{2}$分鐘，$\frac{5}{6}×\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}$，即經(jīng)過$\frac{3}{2}$分鐘丙容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升$\frac{5}{4}$，
∴$\frac{5}{4}+2×\frac{5}{6}（t-\frac{3}{2}）-1=0.5$，解得：t=$\frac{33}{20}$；
③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時，
∵乙的水位到達(dá)管子底部的時間為；$\frac{3}{2}+（5-\frac{5}{4}）÷\frac{5}{6}÷2=\frac{15}{4}$分鐘，
∴5-1-2×$\frac{10}{3}$（t-$\frac{15}{4}$）=0.5，
解得：t=$\frac{171}{40}$，
綜上所述開始注入$\frac{3}{5}$，$\frac{33}{20}$，$\frac{171}{40}$分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．